Endeløyseaksiomet

Endeløyseaksiomet i matematikk er eit aksiom som gjev ein algoritme som genererer uendeleg mange objekt. Aksiomet er ein del av formaliseringa av mengdelære ved Zermelo-Fraenkels aksiomsystem av Ernst Zermelo og Adolf Abraham Fraenkel. Denne garanterer at det eksisterer minste ei uendeleg mengd, nemleg ei mengd som inneheld dei naturlege tala.

Formell framstilling

I det formelle språket i Zermelo-Fraenkel-aksioma, er aksiomet skrive slik:

$\mathrm{\exists }𝐈(\mathrm{\varnothing }\in 𝐈\wedge \mathrm{\forall }x\in 𝐈((x\cup \{x\})\in 𝐈)).$

Skildra med ord finst det ei mengd I (mengda er postulert til å vere uendeleg), slik at den tomme mengda er i I og slik at når ein kva som helst x er ein del av I, så er mengda forma av å ta union av x med den einaste {x} som òg er ein del av I.

Kjelder

• Denne artikkelen bygger på «Axiom of infinity» frå Mal:Wikipedia-utgåve, den 12. september 2011.
  • Mal:Wikipedia-utgåve oppgav desse kjeldene:
• Paul Halmos (1960) Naive Set Theory. Princeton, NJ: D. Van Nostrand Company. Reprinted 1974 by Springer-Verlag. ISBN 0-387-90092-6.
• Thomas Jech (2003) Set Theory: The Third Millennium Edition, Revised and Expanded. Springer-Verlag. ISBN 3-540-44085-2.
• Kenneth Kunen (1980) Set Theory: An Introduction to Independence Proofs. Elsevier. ISBN 0-444-86839-9.

Mal:Fotnoteliste