Hypergeometrisk rekkje

Ei hypergeometrisk rekke er ei rekkje på forma

$1+\frac{ab}{1\cdot c}\cdot x+\frac{a(a+1)b(b+1)}{1\cdot 2\cdot c(c+1)}\cdot x^2+\frac{a(a+1)(a+2)b(b+1)(b+2)}{1\cdot 2\cdot 3\cdot c(c+1)(c+2)}\cdot x^3+\mathrm{...}$

der c må vere større enn eller lik 0. Ei hypergeometrisk rekkje er konvergent dersom $\left|x\right|<1$. Slike rekkjer vart først innført av Leonard Euler, medan meir generelle resultat vatr gjeven av Gauss og seinare matematikarar. Ei generalisert eller høgare hypergeometrisk rekkje er ei rekkje

$a_0+a_{1}x+\mathrm{...}+a_n{x}^n$

der forholdet

$\frac{a_n}{a_{n-1}}$

er ein rasjonal funksjon av n.

Blant dei mange resultata kring slike rekkjer finn ein at Richard Birkeland påviste at røtene i ei vilkårleg algebraisk likning kan skrivast som ein sum av høgare hypergeometriske rekkjer.

Kjelder

• hypergeometrisk rekke. (2011-11-22) I Store norske leksikon. Henta frå http://snl.no/hypergeometrisk_rekke