Kategori i matematikk

Ein kategori er eit matematisk objekt som består av objekt og morfiar mellom objekta med visse aksiom. Dei generaliserar fleire konsept og er mykje nytta i moderne matematikk.

Matematisk kategoriteori vart først utvikla omkring 1950 av dei amerikanske matematikarane Samuel Eilenberg og Saunders Mac Lane. Seinare har kategoriomgrepet vore med på å bringe mange forskjellige matematiske situasjonar inn under ein felles synsvinkel, og omgrepet har bruksområde innan algebra, algebraisk geometri, logikk og EDB.

Definisjon

Ein kategori $𝒞$ består av ein klasse objekt og for kvart par $A,B$ av objekt ei mengd $𝒞(A,B)$ av morfiar frå $A$ til $B$ under følgande aksiom. Let $A,B,C,D$ vera objekt i $𝒞$ og $f:A\to B$, $g:B\to C$ og $h:C\to D$ vera morfiar mellom dei.

• Samansetninga $fg:A\to C$ definerar ein morfi.

• (assosiativitet) $(fg)h=f(gh)$

• (identitetselement) Det finst morfiar $1_A:A\to A$ og $1_B:B\to B$ slik at $1_{A}f=f=f{1}_B$

Kjelder

• kategori. (2011-12-02) I Store norske leksikon. Henta frå http://snl.no/kategori/matematikk