Kinetisk teori

Rørslene til ein ideell einatomsgass. Nokre gassmolekyl er farga raude for å gjera det lettare å følgja dei.

Kinetisk teori eller kinetisk gassteori prøver å forklare dei makroskopiske eigenskapane til gassar, som trykk eller volum, ved å sjå på den molekylære samansettinga og rørsla deira. I praksis fastslår teorien at trykk ikkje kjem av statisk fråstøting mellom molekyla, som Isaac Newton gjetta, men på grunn av kollisjonar mellom molekyl som flyttar seg med forskjellig fart. Kinetisk teori vert òg kalla den kinetisk-molekylære teorien eller kollisjonsteori.

Historie

Grunnlaget for teorien vart lagt av Daniel Bernoulli i 1739 då han argumenterte for at gassar består av mange molekyl som flyttar seg i alle retningar og at samanstøyta med desse er gasstrykket som vi føler, og at varmen vi føler berre er den kinetiske energien til rørsla deira. Sjølv i dag dannar dette grunnlaget for teorien. Teorien vart ikkje akseptert med ein gong, mellom anna fordi bevaring av energi ikkje var oppdaga enno.

Andre pionerar innan kinetisk teori (som vart oversett i tida dei levde) var Mikhail Lomonosov (1747), Georges-Louis Le Sage (ca. 1780, gjeve ut i 1818), John Herapath (1816) og John James Waterston (1843), som knytte forskinga si opp mot utviklinga av mekaniske forklaringar av tyngdekraft. I 1856 laga August Krönig ein enkel kinetisk gassmodell som berre såg på den translasjonsrørsla til partiklane.

I 1857 utvikla Rudolf Clausius ein liknande, men meir sofistikert versjon av teorien som inkluderte både translasjons, rotasjons og vibrasjonsrørsla til molekyla. I den same artikkelen introduserte han konseptet midlare fri veglengd til ein partikkel. I 1859, etter å ha lese artikkelen til Clausius, formulerte James Clerk Maxwell Maxwellfordelinga til molekylsnøggleikane. Dette var den første statistiske lova i fysikk nokon gong.

På byrjinga av 1900-talet rekna mange fysikarar framleis med at atom berre var hypotetiske førestelnadar og ikkje verkelege lekamar. Eit viktig vendepunkt var Albert Einstein sin artikkel om brownsk rørsle, som klarte å gjere visse nøyaktige og kvantitative føresegner basert på kinetisk teori.

Postulat

Teorien for ein ideel gass består av følgjande føresegner:

• Ein gass består av særs små partiklar, kvar av desse har masse.
• Talet på molekyl er så stort at ein kan nytte statistiske metodar.
• Desse molekyla er i konstant, tilfeldig rørsle. Molekyla kolliderer med kvarandre og veggane i tanken gassen er plassert i.
• Kollisjonane til partiklane mot veggen av tanken er perfekt elastisk.
• Vekselverknaden mellom molekyla kan neglisjerast. Dei utøver ingen krefter på kvarandre bortsett frå når dei kolliderer.
• Det totale volumet til kvart gassmolekyl er særs lite og kan neglisjerast samanlikna med volumet til tanken. Dette er det same som å sei at avstanden mellom gasspartiklane er i snitt særs stor samanlikna med storleiken til partiklane.
• Molekyla er perfekt sfæriske og elastiske.
• Den gjennomsnittlege kinetiske energien til gasspartiklane er berre avhengig av temperaturen til systemet.
• Relativistiske effektar kan neglisjerast.
• Kvantemekaniske effektar kan neglisjerast.
• Tida kollisjonane varer er neglisjerbar samanlikna med tida mellom kvar enkelt kollisjon.
• Rørslelikingane til molekyla er tidsreversible.

Trykk

Trykk vert forklart frå kinetisk teori som krafta som kvart gassmolekyl utøver på veggane til tanken gassen ligg i. Tenk deg ein gass med N molekyl, som kvar har massen m, og som er stengd inne i ein boks med volum V. Når eit gassmolekyl kolliderer med veggen i boksen normalt på x-aksen og sprett tilbake i motsett retning med same fart (ein elastisk kollisjon), så er momentumet som partikkelen mista og som veggen får gjeve ved:

$\Delta p_x=p_i-p_f=2m{v}_x$

der v_x er x-komponenten av den opphavlege farten til partikkelen.

Partikkelen treffer veggen ein gong kvart 2l/v_x tidseining (der l er lengda på boksen). Sjølv om partikkelen treffer sideveggen ein gong kvart 1l/v_x tidseining, så ser ein berre på momentumendringa på ein vegg slik at partikkeeln produserer ei momentumendring på ein vilkårleg vegg kvar 2l/v_x tidseining.

$\Delta t=\frac{2l}{v_x}$

Krafta på grunn av denne partikkelen er: :

$F=\frac{\Delta p}{\Delta t}=\frac{2m{v}_x}{\frac{2l}{v_x}}=\frac{m{v}_x^2}{l}$

Den totale krafta på veggen er:

$F=\frac{m\sum _j{v}_{jx}^2}{l}$

der summasjonen er over alle gassmolekyla i boksen.

Farten til kvar partikkel vil vere:

$v^2=v_x^2+v_y^2+v_z^2$

Om ein no ser på den totale krafta som verkar på alle seks veggar, får ein for kvar retning:

$\text{Total kraft}=2\cdot \frac{m}{l}(\sum _j{v}_{jx}^2+\sum _j{v}_{jy}^2+\sum _j{v}_{jz}^2)=2\cdot \frac{m}{l}\sum _j(v_{jx}^2+v_{jy}^2+v_{jz}^2)=2\cdot \frac{m\sum _j{v}_j^2}{l}$

der faktoren på to kjem av at ein no ser på begge veggar i ei viss retning.

Om ein tenker seg at det er mange partiklar som flyttar seg rundt tilfeldig så er krafta på kvar vegg om lag den same og om ein no ser på krafta på berre ein vegg får vi:

$F=\frac{1}{6}(2\cdot \frac{m\sum _j{v}_j^2}{l})=\frac{m\sum _j{v}_j^2}{3l}$

Storleiken $\sum _j{v}_j^2$ kan skrivast som $N\overline{v^2}$, der stolpane står for gjennomsnittet, i dette tilfellet gjennomsnittet av alle partiklane. Denne storleiken vert og skrive $v_{rms}^2$ der $v_{rms}$ er kvadratisk middelverdi av farten til alle partiklane ved kollisjonen.

Dermed kan krafta skrivast:

$F=\frac{Nm{v}_{rms}^2}{3l}$

Trykket av gassen, som er kraft per areal, kan så skrivast

$P=\frac{F}{A}=\frac{Nm{v}_{rms}^2}{3Al}$

der A er veggarealet som krafta verkar på.

Sidan tverrsnittareal multiplisert med lengda er lik volumet, så får ein følgjande uttrykk for trykket:

$P=\frac{Nm{v}_{rms}^2}{3V}$

der V er volumet. Alså sidan Nm er den totale massen av gassen og masse delt på volum er tettleik får ein

$P=\frac{1}{3}\rho v_{rms}^2$

der ρ er tettleiken til gassen.

Resultatet er viktig sidan det gjev eit forhold mellom trykk, ein makroskopisk eigenskap og den gjennomsnittlege kinetiske energien til kvart molekyl, som er ein mikroskopisk eigenskap. Merk at produktet av trykk og volum berre er to tredjedelar av den totale kinetiske energien.

Sjå òg

• Gasslover
• Varme
• Maxwell-Boltzmann-fordelinga
• Termodynamikk
• Kollisjonsteori
• Kritisk temperatur

Kjelder

• Denne artikkelen bygger på «Kinetic theory» frå Mal:Wikipedia-utgåve, den 20. februar 2008.