Kjerneregelen

Kjerneregelen er ein regel for derivering eller differensiering av ein samansett funksjon. Dersom ein funksjon h vert skriven som

h (x) = g (f (x))

seier kjerneregelen at den deriverte av h kan skrivast som

h^{'} (x) = g^{'} (f (x)) \cdot f^{'} (x)

gjeve at f er deriverbar i punktet x og g er deriverbar i f(x).

Døme

Eit døme på ein slik funksjon er

h (x) = (3 x)^{4}

som kan skrivast som g(f(x)), der $g (x) = x^{4}$ og $f (x) = 3 x$ . Her er

g^{'} (x) = 4 x^{3}

,

så

g^{'} (f (x)) = 4 (f (x))^{3} = 4 (3 x)^{3} = 108 x^{3}

og

f^{'} (x) = 3

.

Vi får dermed at

h^{'} (x) = 4 (f (x))^{3} \cdot 3 = 4 (3 x)^{3} \cdot 3 = 324 x^{3}

,