Periodisk funksjon

Periodisk funksjon med perioden P.

Ein periodisk funksjon er i matematikken ein funksjon der funksjonsverdiane gjentar seg regelmessig. Funksjonen f(t) er periodisk med perioden P dersom han for alle argument t oppfyller likninga

$f(t)=f(t+P)P\ne 0.$

Som døme er sinus-funksjonen periodisk med periode 2π, idet

$\sin (x+2\pi )=\sin (x)$

Periodiske funksjoner kan nyttast til å skildre bølgjer og oscillasjonar.

Funksjoner av ein kompleks variabel kan vere dobbelt-periodisk, det vil sei ha to ulike periodar knytt til høvesvis den reelle og den imaginære delen av argumentet. Elliptiske funksjoner er døme på dobbelt-periodiske funksjoner.

Eit mål på periodisiteten til eit tidsforløp er den såkalla autokorrelasjonsfunksjonen.

Periodiske funksjoner kan skrivast som fourierrekkjer.

Døme:

• Sinus- og cosinus-funksjonane er begge periodiske med perioden 2π.
• Sagtannbølgje
• Firkantbølgje

Kjelder

• Denne artikkelen bygger på «Periodisk funksjon» frå Mal:Wikipedia-utgåve, den 16. januar 2012.