Sirkelsegment

Eit sirkelsegment (i grønt) er lukka mellom ein sekant/korde (stipla linje) og bogen, som har same endepunkt som korden.

Eit sirkelsegment er ein plan figur som er avgrensa av ein sirkelboge og ein korde.

La R vere radiusen til sirkelen, θ er den sentrale vinkelen i radianar, α er den sentrale vinkelen i grader, c er lengda til korden, s er bogelengda, h er høgda på segmentet, og d er høgda til trekantdelen.

• Radiusen is $R=h+d=h/2+c^2/8h\frac{}{}$

• Bogelengda er $s=\frac{\alpha }{180}\pi R=\theta R$

• Kordlengda er $c=2R\sin \frac{\theta }{2}=R\sqrt{2-2\cos \theta }$

• Høgda er $h=R(1-\cos \frac{\theta }{2})=R-\sqrt{R^2-\frac{c^2}{4}}$

• Vinkelen er $\theta =2\arccos \frac{d}{R}$
• Arealet av sirkelsegment er:

$S=R^2\arccos \left(\frac{R-h}{R}\right)-(R-h)\sqrt{2Rh-h^2}$

$S=R^2\arccos \left(\frac{d}{R}\right)-d\sqrt{R^2-d^2}$

$S=R^2\arcsin \left(\frac{c}{2R}\right)-\frac{c}{4}\sqrt{4R^2-c^2}$

$S=\frac{1}{4}(h^2+\frac{c^4}{16h^2}+\frac{c^2}{2})\arccos \left(\frac{c^2-4h^2}{c^2+4h^2}\right)-\frac{1}{4}(\frac{c^3}{4h}-hc)$

Kjelder

• sirkelsegment. (2012-02-14) I Store norske leksikon. Henta frå http://snl.no/sirkelsegment