Tverrsnitt

Eit tverrsnitt er i matematikk eit snitt gjennom ein lekam, vinkelrett på lengderetninga til lekamen, samt den plane flata som vert danna på denne måten. Denne flata vert kalla tverrsnittsflata eller tverrsnittsarealet.

Tverrsnittsarealet ($A^{\prime }$) til ein lekam sett frå ein viss vinkel er det totale arealet til den ortografiske projeksjonen av lekamen frå den vinkelen. Til dømes ein sylinder med høgda h og radius r har $A^{\prime }=\pi r^2$ når ein ser på sylinderen langs sentralaksen, og $A^{\prime }=2\pi rh$ når ein ser på sylinderen frå ei ortogonal retning. Ei kule har radius r har $A^{\prime }=\pi r^2$ når ein ser ho frå alle vinklar. Meir generelt kan ein rekne ut $A^{\prime }$ med følgjande overflateintegral:

$A^{\prime }=\iint \underset{}{\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{p}}d𝐀\cdot \widehat{𝐫},$

der $\widehat{𝐫}$ er ein einingsvektor som peikar langs synsretninga mot sjåaren, $d𝐀$ er eit overflateelement med ein utoverretta normal, og integralet er berre teken over den øvste flata, den delen av flata som er «synleg» frå perspektivet til sjåaren.

Sjå òg

• Tverrsnitt i fysikk
• Snitt

Kjelder

• Denne artikkelen bygger på «Cross section (geometry)» frå Mal:Wikipedia-utgåve, den 15. september 2011.