Ubestemt uttrykk

Ubestemt uttrykk i matematikk er eit uttrykk som ikkje har ein veldefinert verdi.

Om ein bestemt verdi av x, til dømes x = a i ein kvotient-funksjonsubestemt uttrykk

$\frac{f(x)}{g(x)}$

fører til at både teljar og nemnar blir null, får ein eit ubestemt uttrykk

$\frac{0}{0}$

Om denne brøken har ein bestemt grenseverdi når x nærmar seg a, seier vi at denne grenseverdien er verdien av det ubestemte uttrykket. Ein kan vise at denne under visse vilkår er lik

$\frac{f^{\prime }(x)}{g^{\prime }(x)}$

der fʹ og gʹ er dei deriverte funksjonane av høvesvis f og g. Døme:

$\frac{sin(x)}{x}$

er eit ubestemt uttrykk når x = 0. Derimot er cos x, den deriverte av teljaren, lik 1 når x = 0, og den deriverte av nemnaren er òg lik 1. Dette vil seie at

$\frac{sin(x)}{x}\to 1$

når x → 0. På tilsvarande måte kan ein handsame ubestemte uttrykk av forma

$\frac{\mathrm{\infty }}{\mathrm{\infty }}$

og uttrykk som 0_·∞, _∞0, 1_·∞ når ein først tar logaritmane av dei tilsvarande funksjonane.

Kjelder

• Mal:Snl