Varians

Varians er eit mål på spreiinga i eit observasjonsmateriale eller ei sannsynsfordeling og er lik kvadratet av standardavviket.

Teoretisk varians

Teoretisk varians er eit mål på den underliggande variasjonen i ei statistisk fordeling. Teoretisk varians blir ofte notert som ${\sigma }^2$. For ein stokastisk variabel $X$ er variansen definert som

${\sigma }^2=\mathrm{Var}[X]=E[(X-E[X]{)}^2]$

der $E[\cdot ]$ er forventning. Varians er altså forventa kvadratavvik frå forventninga.

Dersom det er fleire variansar involvert i eit uttrykk eller ei utleiing, er det normalt å notere den teoretiske variansen til $X$ som til dømes ${\sigma }_X^2$ for å vise kva for ein variabel variansen refererer til.

Empirisk varians

Empirisk varians er eit mål på variasjonen i eit utval frå ein statistisk fordeling. Den empiriske variansen er eit estimat av den teoretiske variansen. Empirisk varians vert ofte notert som $s^2$. Den mest vanlege estimatoren for varians er

$s^2={\hat{\sigma }}^2=\widehat{\mathrm{Var}}[X]=\frac{1}{n-1}\sum \underset{n}{\overset{}{i=1}}{(x_i-{\overline{x}}_n)}^2$

der $x_i$ er kvar observasjon og ${\overline{x}}_n$ er gjennomsnittet av dei $n$ observasjonane.

Dersom det er fleire variansar involvert i eit uttrykk eller ei utleiing, er det normalt å notere den empiriske variansen til $X$ som til dømes $s_X^2$ for å vise kva for ein variabel variansen refererer til.

I praksis reknast variansen ut ved at ein først reknar ut gjennomsnittet av alle observasjonane, deretter legg du saman kvadrata av skilnaden mellom kvar observasjon og dette gjennomsnittet. Denne summen blir delt på talet som er éin mindre enn mengder observasjonar.

Dersom du derimot kjenner heile populasjonen, kan du rekne ut den verkelege variansen (altså ikkje eit estimat) ved formelen

${\sigma }^2=\mathrm{Var}[X]=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n(x_i-{\overline{x}}_n{)}^2$

Eigenskapar

Den positive kvadratroten til variansen er standardavviket. På mange kalkulatorar og i dei fleste rekneark (t.d. OpenOffice Calc) vil det vere ein eigen funksjon til å regne ut begge desse verdiane.

Dersom $a$ og $b$ er to vilkårlege konstantar og $X$ er ein stokastisk variabel gjeld

$\mathrm{Var}[aX+b]=a^2\mathrm{Var}[X]$

Kjelder

• Denne artikkelen bygger på «Varians» frå Mal:Wikipedia-utgåve, den 11. september 2011.