Barotropisk virvlingslikning

Ei barotropisk virvlingslikning er ei forenkla form av virvlingslikninga for ein ikkje-viskøs, divergensfri straum (solenoidalt fartsfelt). Ho kan skrivast som:^[1]

\frac{D η}{D t} = 0,

der $\frac{D}{D t}$ er den materialderiverte og $η = ζ + f$ er absolutt snøggleik, der $ζ$ er relativ snøggleik, definert som vertikalkomponenten til rotasjonen av væskesnøggleiken og f er coriolisparameteren

f = 2 Ω \sin ϕ,

der $Ω$ er vinkelfrekvensen til planetrotasjonen ( $Ω$ =0.7272*10^-4 s^-1 for jorda) og $ϕ$ er breiddegrad.

Uttrykt for relativ snøggleik, kan likninga omskrivast som

\frac{D ζ}{D t} = - v β,

der $β = \partial f / \partial y$ er variasjonen av coriolisparameteren i avstanden $y$ i nord-sør-retning, og $v$ er snøggleikskomponenten i same retning.

I 1950 integrerte Charney, Fjorloft og von Neumann denne likninga (med eit diffusjonsledd i tillegg på høgresida) på ein datamaskin for første gong. Dei nytta eit observert felt for den geopotensielle høgda til 500 hPa eit tidssteg framover. Dette var det første suksessrike forsøket på numerisk værvarsling.