Delmengd

Ei delmengd A av ei mengd B er ei mengd som er slik at alle elementa i A også er element i B. Me skriv $A\subseteq B$. Dersom me samtidig veit at A og B ikkje er identiske, så er A ei ekte delmengd av B og me skriv $A\subset B$. Dersom A er ei ekte delmengd av B, så er ho også ei delmengd av B.

Eigenskapar

La $2^A$ vera potensmengda til ei mengd $A$. Då induserer $\subseteq$ ein partiell orden på $2^A$:

• $B\subseteq B$
• Dersom $B\subseteq C$ og $C\subseteq B$, så er $B=C$.
• Dersom $B\subseteq C$ og $C\subseteq D$, så er $B\subseteq D$.

Vidare er $B\cap C\subseteq B\subseteq B\cup C$ med likskap for $B=C$.

Døme

• Dei rasjonelle tala er ei delmengd av dei reelle tala; $\mathbb{Q}\subset ℝ$.
• Ei kvar mengd A er ei delmengd av potensmengda $2^A$; $A\subset 2^A$.
• Den tomme mengda $\mathrm{\varnothing }$ er ei delmengd av alle mengder; $\mathrm{\varnothing }\subset A$.
• (Ifølgje visse definisjonar:) Det naturlege talet 1 er ei delmengd av 2; $1\subset 2$. Dette kan og skrivast som $1<2$.