Dodekaeder

(animasjon)

Eit dodekaeder bretta ut over ei todimensjonal flate

Ein D12-terning er forma som eit dodekaeder.

Dodekaeder er ein polygon med tolv sideflater, men vanlegvis er det meint eit regulært dodekaeder: ein platonsk lekam sett saman av tolv like, regulære pentagonale sideflater.

Areal og volum

Overflatearealet A og volumet V av eit regulært dodekaeder med kantlengd a er:

$A=3\sqrt{25+10\sqrt{5}}{a}^2\approx 20.645728807a^2$

$V=\frac{1}{4}(15+7\sqrt{5})a^3\approx 7.6631189606a^3$

Radius

Viss eit regulært oktaeder med kantlengde a, er radius til ei omskriven kule (ei som akkurat fyller ut heile figuren):

$r_u=\frac{a}{4}(\sqrt{15}+\sqrt{3})\approx 1.401258538\cdot a$

Radiusen av ei innskriven kule (ei som fyller ut akkurat så mykje ho kan inne i han) er:

$r_i=\frac{a}{20}\sqrt{250+110\sqrt{5}}\approx 1.113516364\cdot a$

Midtradiusen, der sideflata rører midten av alle kantane, er:

$r_m=\frac{a}{4}(3+\sqrt{5})\approx 1.309016994\cdot a$

Dette kan òg bli skildra som:

$r_u=\frac{\sqrt{3}}{2}\varphi a$

$r_i=\frac{{\varphi }^2}{2\sqrt{3-\varphi }}a$

$r_m=\frac{{\varphi }^2}{2}a$

der $\varphi$ er det gylne snittet.

Sjå òg

• Pentagon
• Polyeder
• Platonske lekamar