Eksponentiallikning

Ei eksponentiallikning er ei likning der ein eller fleire ukjende opptrer som eksponentar.

Den mest grunnleggjande eksponentiallikninga er på forma $a^x=b$ der $a$ og $b$ er vilkårlege konstantar, og $x$ er ukjend. Denne likninga vil ha løysinga $x=\frac{\ln a}{\ln b}$ der $\ln \alpha$ er den naturlege logaritmen av $\alpha$.

Definisjon

For ei formell potensrekkje på forma

$f(x)=a_{1}x+\frac{a_2}{2}{x}^2+\frac{a_3}{6}{x}^3+\cdots +\frac{a_n}{n!}{x}^n+\cdots$

har vi

$\exp f(x)=e^{f(x)}=\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{b_n}{n!}{x}^n,$

der

$b_n=\sum _{\pi =\{B_1,\dots ,B_k\}}{a}_{\left|B_1\right|}\cdots a_{\left|B_k\right|},$

og indeksen π går gjennom lista til alle delmengden { B₁, ..., B_k } av mengda { 1, ..., n }.

Kjelder

• Denne artikkelen bygger på «Exponential formula» frå Mal:Wikipedia-utgåve, den 8. november 2011.