Fundamentalteoremet i algebra

Fundamentalteoremet i algebra seier at kvart og eit polynom i éin variabel med komplekse koeffisientar har minst éit komplekst nullpunkt.

Rekursivt kan ein vise at ein n-te-grads polynomlikning med komplekse koeffisientar har eksakt n røter, når ein tek omsyn til multiplisiteten til rota.

Døme

Ei andregradslikning

$a{x}^2+bx+c=0,a\ne 0$

har alltid to røter. Desse er

$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Dersom uttrykket under rotteiknet er

• større enn null, er røtene ulike og reelle,
• mindre enn null, er røtene komplekskonjugerte,
• lik null, er røtene samanfallande (like) og reelle.

Kjelder

• Denne artikkelen bygger på «Algebraens fundamentalteorem» frå Mal:Wikipedia-utgåve, den 13. november 2011.