Ikosaeder

(Animasjon)

Eit ikosaeder bretta ut over ei todimensjonal flate.

Ikosaeder er eit polyeder med 20 sideflater, men vanlegvis viser omgrepet til eit regulært ikosaeder: ein platonsk lekam sett saman av 20 trekanta sideflater. Desse overflatene er likesida trekantar.

Ikosaeder-forma terningar er vanlege i mange rollespel, blant anna det kjente Dungeons & Dragons. I denne konteksten viser ein til den 20-sida terningen som D20.

Areal og volum

Overflatearealet A og volumet V til eit regulært ikosaeder a er:

$A=5\sqrt{3}{a}^2\approx 8.66025404a^2$

$V=\frac{5}{12}(3+\sqrt{5})a^3\approx 2.18169499a^3.$

Radius

Viss kantlengda i eit regulært ikosaeder er $a$, er radiusen til ei omskriven kule (ei som akkurat fyller ut heile figuren):

$r_u=\frac{a}{2}\sqrt{\phi \sqrt{5}}=\frac{a}{4}\sqrt{10+2\sqrt{5}}\approx 0.9510565163\cdot a$

Radiusen til ei innskriven kule er:

$r_i=\frac{{\phi }^{2}a}{2\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{12}(3+\sqrt{5})a\approx 0.7557613141\cdot a$

Midtradiusen, det vil seie radiusen til ei kule med overflate som går igjennom midten av kvar kant, er:

$r_m=\frac{a\phi }{2}=\frac{1}{4}(1+\sqrt{5})a\approx 0.80901699\cdot a$

der $\phi$ (også kalla $\tau$) er det gylne snittet.

Avkuttingssekvens

Dodekaeder

Avkutta dodekaeder

Ikosidodekaeder

Avkutta ikosaeder

Ikosaeder

Sjå òg

• Likesida trekant
• Polyeder
• Platonske lekamar