Kubikkrot

Kubikkrota av eit reelt tal a er det unike, reelle talet som opphøgd i 3. blir a, altså løysinga til likninga $x^3=a$. Kubikkrota av a vert skriven $\sqrt[3]{a}=a^{\frac{1}{3}}$.

Til dømes er $\sqrt[3]{27}=3$ og $\sqrt[3]{-8}=-2$, fordi $3^3=27$ og $(-2{)}^3=-8$.

Iblant blir kubikkrot brukt som namn på ei løysing til likninga $x^3=a$ og i andre situasjonar, til dømes når a og x er komplekse tal. Då er kubikkrota til a ikkje eintydig gjeven, fordi likninga har meir enn éi løysing.

Eigenskapar

Følgjande viktige eigenskapar for kubikkrøtter gjeld for alle positive, reelle tal x og y (ifølgje potensreglane):

$\sqrt[3]{xy}=\sqrt[3]{x}\sqrt[3]{y}$

$\sqrt[3]{\frac{x}{y}}=\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{y}}$

$\sqrt[3]{x^3}=x$ for kvart reelle tal x

$\sqrt[3]{x}=x^{\frac{1}{3}}$

Kubikkrota av eit heiltal som ikkje er ei jamn kube av eit heiltal er eitt irrasjonalt tal.

Kubikkrota av 27 reelle tal

$\sqrt[3]{1}=1$

$\sqrt[3]{2}\approx 1.259921049894873164767210$

$\sqrt[3]{3}\approx 1.442249570307408382321638$

$\sqrt[3]{4}\approx 1.587401051968199474751705$

$\sqrt[3]{5}\approx 1.709975946676696989353108$

$\sqrt[3]{6}\approx 1.817120592832139658891211$

$\sqrt[3]{7}\approx 1.912931182772389101199116$

$\sqrt[3]{8}=2$

$\sqrt[3]{9}\approx 2.080083823051904114530056$

$\sqrt[3]{10}\approx 2.154434690031883721759293$

$\sqrt[3]{11}\approx 2.223980090569315521165363$

$\sqrt[3]{12}\approx 2.289428485106663735616084$

$\sqrt[3]{13}\approx 2.351334687720757489500016$

$\sqrt[3]{14}\approx 2.410142264175229986128369$

$\sqrt[3]{15}\approx 2.466212074330470101491611$

$\sqrt[3]{16}\approx 2.519842099789746329534421$

$\sqrt[3]{17}\approx 2.571281590658235355453187$

$\sqrt[3]{18}\approx 2.620741394208896607141661$

$\sqrt[3]{19}\approx 2.668401648721944867339627$

$\sqrt[3]{20}\approx 2.714417616594906571518089$

$\sqrt[3]{21}\approx 2.758924176381120669465791$

$\sqrt[3]{22}\approx 2.802039330655387120665677$

$\sqrt[3]{23}\approx 2.843866979851565477695439$

$\sqrt[3]{24}\approx 2.884499140614816764643276$

$\sqrt[3]{25}\approx 2.924017738212866065506787$

$\sqrt[3]{26}\approx 2.962496068407370508673062$

$\sqrt[3]{27}=3$

Sjå òg

• Kvadratrot

Kjelder

• Denne artikkelen bygger på «Kubikkrot» frå Mal:Wikipedia-utgåve, den 6. januar 2012.