Totalt refleksive modular

Dei totalt refleksive modulane til ein ring $R$ er alle $R$-modulane der visse Ext-funktorar forsvinn. Dei kan bli sett på som ei generalisering av Cohen–Macaulay-modulane av $R$ når $R$ ikkje er Gorenstein.

I spesialtilfellet kor $R$ er Gorenstein er dei totalt refleksive modulane til $R$ nettopp Cohen–Macaulay-modulane til $R$.

Definisjon

La $R$ vera ein kommutativ, noethersk ring med eining $1\ne 0$. Ein endeleggenerert $R$-modul $M$ er totalt refleksiv viss følgjande aksiom held

• ${\mathrm{Ext}}_R^i(M,R)=0$ for alle $i\ge 1$

• ${\mathrm{Ext}}_R^i(M^{\ast },R)=0$ for alle $i\ge 1$

• $M$ er refleksiv: $M\simeq M^{\ast \ast }$ via homorfien $\delta :M\to M^{\ast \ast }$, $\delta (m)(x)=mx$

Sjå også

• Gorensteinring

• Cohen–Macaulay-modular

Kjelder

• Mal:Cite book