Gorensteinring

Ein kommutativ, noethersk $R$ er Gorenstein viss han har endeleg injektiv dimension over seg sjølv.

Definisjonar

Det er fleire ekvivalente definisjonar for Gorenstein ringar. Me nemner eit par av dei her. Anta no i tillegg at $R$ er ein lokal ring. Let $k$ vera restkroppen til $R$ og let $n=\dim (R)$ vera krulldimensjonen til $R$

• ${\mathrm{Ext}}_R^i(k,R)=0$ for ein $i>n$
• ${\mathrm{Ext}}_R^i(k,R)=0$ for alle $i<n$ og ${\mathrm{Ext}}^n(k,R)\cong k$
• ${\mathrm{Ext}}_R^i(k,R)=0$ for alle $i\ne n$ og ${\mathrm{Ext}}^n(k,R)\cong k$

Eksempel

• $R=k[x,y]/(x,y{)}^2$ der $k$ er ein kropp
• $k$ for ein kvar kropp $k$

Eigenskapar

• Kvar gorensteinring er Cohen–Macaulay

Sjå også

• Totalt refleksive modular
• Cohen–Macaulay-ring
• Gorensteindimensjon

Kjelder

• Mal:Cite book