Kropp i matematikk

Ein kropp $(F,+,\cdot )$ med identitetselement $0$ og $1$ er ein algebraisk struktur slik at

• $(F,+)$ er ei abelsk gruppe med identitet $0$.
• $(F^{\ast },\cdot )$ er ei abelsk gruppe med identitet $1\ne 0$.
• $\cdot$ distribuerer over +: $a(b+c)=ab+ac$ og $(a+b)c=ac+bc$.

Her er $F^{\ast }$ mengda av alle element i $F$ unnateke $0$.

Døme er kroppane $\mathbb{Q}$, $ℝ$ og $ℂ$ av respektive rasjonale tal, reelle tal og komplekse tal, men også kvotientkroppen $R[x]/(f)$, der $f$ er eit irredusibelt polynom, og kroppen av konstruerbare tal.

Eksempel på ein endeleg kropp

Den minste ikkjetrivielle kroppen er ${\mathbb{Z}}_2=\{0,1\}$, der binæroperasjonane $+$ og $\cdot$ er definert som i tabellane
$\begin{array}{ccc}+& 0& 1\\ 0& 0& 1\\ 1& 1& 0\end{array}\text{og}\begin{array}{ccc}\cdot & 0& 1\\ 0& 0& 0\\ 1& 0& 1.\end{array}$

Sjå også

• Gruppe i matematikk
• Ring i matematikk
• Endeleg kropp