Topologisk rom

Eit topologisk rom er ein struktur på ei mengd som oppfyller visse aksiom.

Definisjon

La $X$ vera ei mengd og $𝒯$ vera ei delmengd av potensmengden til $X$. $𝒯$ er ein topologi på $X$, og $(X,𝒯)$ dannar eit topologisk rom viss dei følgjande aksioma held

• $\mathrm{\varnothing },X\in 𝒯$, altså er ikkje $𝒯$ tom

• viss $A,B\in 𝒯$ så er også $A\cap B\in 𝒯$

• viss $V_{\alpha }\in 𝒯$ for kvar $\alpha \in \Lambda$ for ei vilkårleg indeksmengd $\Lambda$, så er også $\bigcup _{\alpha \in \Lambda }{V}_{\alpha }\in 𝒯$

Mengdene i $𝒯$ er ofte kalla dei opne delmengdene av $X$.

Eksempel

• For ei kvar mengd $X$ har me den udiskrete topologien $𝒯=\{\mathrm{\varnothing },X\}$ og den diskrete topologien $𝒯=2^X$

• La $X=\{a,b,c\}$. $𝒯=\{\mathrm{\varnothing },X,\{a,b\},\{c\}$ definerer ein topologi på $X$, mens $𝒮=\{\mathrm{\varnothing },X,\{a,b\},\{a,c\}\}$ gjer det ikkje

Sjå også

• Kompakt rom
• Hausdorffrom

Kjelder

• Mal:Cite book