Algebra over ein kropp

Ein algebra over ein kropp (ofte kalla ein algebra) er i matematikken eit vektorrom saman med eit bilineært produkt.

La $𝔤$ vera eit vektorrom over ein kropp $k$ og $[-,-]:𝔤\times 𝔤\to 𝔤$ eit produkt, her skrive på klammeform. $[-,-]$ er bilineært viss det er lineært i beggje faktorane sine. Det vil sei at for alle $\alpha \in k$ og for alle $x,y,z\in 𝔤$ har me

• $[\alpha x,y]=[x,\alpha y]=\alpha [x,y]$
• $[x+z,y]=[x,y]+[z,y]$ og $[x,y+z]=[x,y]+[x,z]$

Eksempel

• $𝔤=k$ for ein kropp $k$ der $[-,-]$ er multiplikasjonen i kroppen
• Leibnizalgebraar
• Liealgebraar